《线性反馈移位寄存器(LFSR)加扰》
时间：2025-03-22
作者：周文喆
隔壁部门丢了个多项式让我对卫星数据进行数据加扰。emmm…首先哥们不懂加扰，其次哥们不懂卫星，只能上网看看了。
什么是数据加扰
数据加扰（Data Scrambling）是一种数据保护技术，通过对原始数据进行变换或混淆，使其难以被直接理解或识别，同时保留数据的某些特性（如格式或统计分布），以便在测试、开发或分析环境中安全使用。它常用于保护敏感信息，如个人身份数据、财务信息等，避免在非生产环境中泄露。
主要特点：
- 目的：防止未经授权的访问者理解数据。
- 方法：包括加密、替换、随机化、掩码等技术。例如，将真实姓名替换为随机生成的姓名，或对数字进行数学变换。
- 应用场景：数据库测试、软件开发、数据共享、隐私保护。
- 优势：在保护隐私的同时，保持数据的可用性（如格式一致性）。
- 局限性：加扰后的数据可能仍需特定规则还原，且不适合所有场景（如需要精确数据的分析）。
与加密不同，加扰通常不强调可逆性，重点是数据混淆而非安全存储。
什么是LFSR
LFSR（线性反馈移位寄存器，Linear Feedback Shift Register）是一种用于生成伪随机序列的数字电路结构。它由一组移位寄存器组成，通过特定的反馈函数（通常是异或运算）将其输出位与某些寄存器的位组合后反馈到输入端。LFSR广泛应用于通信、密码学、测试和信号处理等领域。
工作原理
- 结构：LFSR包含一个n位的移位寄存器，每个寄存器存储一个二进制位（0或1）。
- 反馈：通过一个反馈多项式（也叫特征多项式），选择某些寄存器的位进行异或运算，生成反馈位。
- 移位：每经过一个时钟周期，寄存器中的位向右（或左）移动一位，最低位（或最高位）输出，新的反馈位输入到最高位（或最低位）。
- 多项式：反馈多项式通常表示为 ( f(x) = x^n + c_{n-1}x^{n-1} + \dots + c_1x + 1 )，其中 ( c_i ) 表示是否选择第i位进行反馈（1为选择，0为不选择）。
特性
- 周期：LFSR生成的序列是周期性的，最大周期为 ( 2^n - 1 )（当反馈多项式为本原多项式时，排除全0状态）。
- 伪随机性：生成的序列看似随机，但实际上是确定性的，适合需要可重复随机序列的场景。
- 简单高效：硬件实现简单，计算速度快。
应用
- 伪随机数生成：用于模拟、测试和密码学。
- 错误检测与纠正：如循环冗余校验（CRC）。
- 通信系统：用于信号调制、扩频通信（如CDMA）。
- 密码学：作为流密码的组成部分（如A5/1算法）。
举例
假设一个4位LFSR，反馈多项式为 ( f(x) = x^4 + x^3 + 1 )，初始状态为1011：
- 寄存器状态：1011
- 反馈位：第4位（1）异或第3位（0）= 1
- 移位后：1101（输出最低位1，输入反馈位1）
- 重复此过程，生成序列：1, 1, 0, 1, 0, …
若多项式为本原多项式，序列周期可达 ( 2^4 - 1 = 15 )。
